В 1931 году Дмитрий Лавриненко окончил школу крестьянской молодежи в станице Вознесенской, а затем — учительские курсы в Армавире. После этого в 1931—1933 годах работал учителем в школе на хуторе Сладкий, председателем стансовета в котором была его мать. По его инициативе в сельской школе были созданы драмкружок, струнный оркестр и спортивные секции — борьба, футбол, волейбол и легкая атлетика.
В 1933—1934 годах работал статистиком главконторы совхоза «Хуторок», затем кассиром сберкассы в селе Новокубанское.
В 1934 году Лавриненко записался добровольцем в РККА, был направлен в кавалерию. В мае 1938 года окончил Ульяновское танковое училище. Принимал участие в походе на Западную Украину и в походе в Бессарабию. После отступления с западных границ СССР в августе 1941 года прибыл в 4-ю (с 11 ноября — 1-ю гвардейскую) танковую бригаду полковника М. Е. Катукова.
В начале Великой Отечественной войны лейтенант Лавриненко уже был командиром танкового взвода 15-й танковой дивизии 16-го механизированного корпуса, дислоцировавшегося в городе Станислав (ныне Ивано-Франковск, Украина). Дивизия довольно долгое время не принимала участие в боевых действиях. 16-й корпус в начале июля был выведен из состава Южного фронта для передислокации в район Мозыря (Белоруссия).
7 июля немецкие войска прорвались к Бердичеву (Житомирская область Украины) и занял город. 8—11 июля советские части пытались отбить Бердичев, однако потом были отведены из-за угрозы окружения. В ходе боев 16-й корпус понес тяжелые потери, в том числе и в материальной части.
В этих первых боях танк Лавриненко вышел из строя, однако командир не подчинился приказу уничтожить неисправную машину при отступлении и, проследовав за отступавшими частями 15-й танковой дивизии, сдал свой танк в ремонт.
14 августа 1941 года 15-я танковая дивизия была расформирована, а через четыре дня в Сталинградской области из эвакуированного личного состава 15-й и 20-й танковых дивизий начала формироваться 4-я танковая бригада под командованием полковника М. Е. Катукова. На вооружение бригады поступили новые танки КВ и Т-34 с конвейера Сталинградского тракторного завода. Старший лейтенант Лавриненко был назначен командиром танкового взвода Т-34.
В начале октября Дмитрий Лавриненко принял участие в боях под Мценском с частями немецкой 2-й танковой группы генерал-полковника Гейнца Гудериана. 6 октября позиции 4-й танковой бригады в районе села Первый Воин были атакованы превосходящими силами немецких танков и мотопехоты. Подавив противотанковые пушки, танки противника вышли на позиции мотострелков и начали «утюжить» окопы. На помощь пехотинцам Катуков срочно выслал группу из четырёх танков Т-34 под командованием Лавриненко.
Танки Лавриненко внезапно атаковали, а потом повторили атаку с нескольких разных направлений, создав впечатление о действии превосходящих сил. В этом бою группа подбила и уничтожила, по советским данным, суммарно 15 танков противника, четыре из которых были на счету экипажа Лавриненко.
Общее количество бронетехники противника, подбитой и уничтоженной экипажем Дмитрия Лавриненко в боях под Мценском, точно неизвестно. По воспоминаниям его однополчан и начальников, приводятся различные сведения: от 7 до 19 танков.
После боёв под Мценском 4-я танковая бригада была переброшена под Москву на волоколамское направление. Она обороняла рубеж, проходивший через сёла Моисеевка, Ченцы, Большое Никольское, Тетерино, разъезд Дубосеково, вместе с частями 316-й стрелковой дивизии И. В. Панфилова и кавалерийской группой Л. М. Доватора.
Взвод Лавриненко участвовал в тяжелых боях за Скирмановский плацдарм, в ходе которых бригада Катукова понесла большие потери. После успешного захвата плацдарма советское командование решило развить успех и выйти в тыл волоколамской группировке немецких войск.
17 ноября 1941 года группа из трех Т-34 и трех легких танков БТ-7 была выделена под командованием Лавриненко для поддержки 316-й стрелковой дивизии генерал-майора И. В. Панфилова для атаки села Лысцево. В полукилометре до цели выяснилось, что группе противостоят 18 танков противника. В скоротечном бою, продолжавшемся всего 8 минут, были подбиты 7 немецких танков, остальные уклонились от дальнейшего боя и ушли вглубь леса. Но и атакующая группа лишилась двух БТ-7 и двух Т-34. Оставшиеся Т-34 Лавриненко и БТ-7 Маликова на большой скорости ворвались в Лысцево. Вслед за ними туда вошли советские пехотинцы. Однако на правом фланге панфиловской дивизии немцы из района деревни Шишкино вышли в тыл 1073-му стрелковому полку: танковая колонна противника уже двигалась в тылу боевых порядков дивизии. К утру 17 ноября 690-й стрелковый полк был уже полуокружён, а 1073-й и 1075-й полки были сбиты со своих позиций и отходили.
В этой ситуации Лавриненко принял решение в одиночку атаковать немецкую колонну в составе восьми танков из засады, отправив БТ-7 в штаб. Выйдя оврагами и перелесками на шоссе, идущее на Шишкино, Лавриненко встал неподалёку от дороги. Поблизости не было укрытий, однако белый цвет Т-34 на выпавшем снегу служил хорошей маскировкой. Подпустив колонну на близкую дистанцию, Лавриненко открыл огонь по бортам головных немецких танков, затем перенес огонь по замыкающим и в заключение дал несколько выстрелов по центру колонны, уничтожив суммарно три средних и три лёгких танка, после чего перелесками ушел от преследования.
Экипажу Лавриненко удалось задержать дальнейшее продвижение немецких танков, что позволило советским частям отойти на новые позиции, избежав окружения.
На следующий день, 18 ноября 1941 года, у деревни Гусенево Лавриненко подбил семь танков противника, однако один из немецких снарядов попал в борт его машины. Лавриненко и Фёдоров вытащили смертельно раненного радиста Шарова, а механик-водитель сержант М. И. Бедный сгорел в танке, когда сдетонировал боекомплект.
5 декабря 1941 года гвардии старший лейтенант Лавриненко был представлен к званию Героя Советского Союза. В наградном листе отмечалось: «…выполняя боевые задания командования с 4 октября и по настоящее время, беспрерывно находился в бою. За период боёв под Орлом и на Волоколамском направлении экипаж Лавриненко уничтожил 37 тяжёлых, средних и легких танков противника…»
7 декабря 1941 года началось наступление советских войск в районе Истры. К 18 декабря подразделения 1-й гвардейской танковой бригады вышли на подступы к Волоколамску. Танковая рота старшего лейтенанта Лавриненко с приданным отделением сапёров, которые расчищали от мин маршруты движения танков, действовала в передовом отряде в районе Гряды — Чисмена. На рассвете, застигнув немцев врасплох, группа атаковала деревню Гряды. Лавриненко решил, не дожидаясь подхода главных сил, атаковать немцев в селе Покровское, танковая рота ворвалась в село и уничтожила немецкий гарнизон. Затем Лавриненко повел свою роту в атаку на соседнюю деревню Горюны, куда отошли немецкие танки и бронетранспортеры. Немецкие части не смогли противостоять атаке с двух сторон, подошедшими основными силами бригады и ротой Лавриненко, были разбиты и бежали. Сразу после боя деревня Горюны подверглась сильному артиллерийскому и минометному обстрелу противника. Выскочивший из танка, чтобы отправиться с докладом к командиру бригады, Дмитрий Лавриненко был убит осколком минометной мины.
22 декабря был посмертно награжден орденом Ленина.