Окончила 7 классов, вечернее отделение банковской школы. Окончила Московский областной аэроклуб. Работала бухгалтером-контролёром Госбанка СССР в Москве. С 1938 года - лётчик-инструктор Реутовского аэроклуба Осоавиахима.
В Красной Армии с октября 1941 года. Окончила курсы военной подготовки при Энгельсской военной авиационной школе пилотов в 1942 году. На фронтах Великой Отечественной войны с января 1943 года. Воевала на Донском, Северо-Кавказском, Западном, 3-м Белорусском, 1-м Прибалтийском фронтах. В районе Ельни 17 сентября 1943 года самолёт был сбит зенитным огнём, но сбросила бомбы на цель и только потом повернула к линии фронта. Дотянув до нашей территории, посадила горящую машину в поле, получила ожоги и тяжёлые травмы (при посадке самолёт попал в воронку и перевернулся). В июне 1944 года вернулась из госпиталя в полк. Почти сразу же в аналогичной ситуации была ранена вторично. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
Командир эскадрильи 125-го гвардейского бомбардировочного авиаполка (4-я гвардейская бомбардировочная авиадивизия, 1-й гвардейский бомбардировочный авиакорпус, 3-я воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) гвардии капитан Фомичёва К.Я. к концу декабря 1944 года совершила 55 боевых вылетов на бомбардировку живой силы и техники противника, нанеся ему значительный урон. В групповых воздушных боях сбила 11 вражеских самолётов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитану Фомичёвой Клавдии Яковлевне присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
После войны служила лётчиком-инструктором в Военно-воздушной академии, преподавателем в Борисоглебском военном авиационном училище летчиков. С 1955 года подполковник Фомичёва К.Я. - в запасе. Жила в Москве, где и скончалась 6 октября 1958 года на 41-м году жизни. Похоронена на Новодевичьем кладбище (участок 5).
Награждена орденом Ленина (18.08.1945), 2 орденами Красного Знамени (05.09.1943; 28.06.1944), орденом Красной Звезды (04.05.1943), медалью "За оборону Сталинграда" (1943), другими медалями.
Именем Героя Советского Союза Фомичёвой К.Я. названы улицы в районе Северное Тушино СЗАО города-героя Москвы и в городе Данков Липецкой области.
http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?He…